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已知sinα+sinβ=1／4，cosα+cosβ=1／3，求tan(α+β)

2024-12-20 22:24:08

推荐回答（2个）

回答1：

sinα+sinβ=1/4和差化积
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]＝1/4

cosα+cosβ=1/3和差化积
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]＝1/3
记(α+β)/2=x
所以两式相除tanx=3/4

故tan(α+β)=tan2x=2tanx/[1-(tanx)^2]=12/7

回答2：

tan(α+β) = sin(α+β)/cos(α+β);
sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ;
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

sinα+sinβ=1／4 所以 (sinα+sinβ)^2 = 1/16;
也即 sin^2α + sin^2β + 2sinαsinβ =1/16

cosα+cosβ=1／3 所以（cosα+cosβ）^2 = 1/9
也即cos^2α + cos^2β + 2cosαcosβ =1/9
下面自己去想吧
我觉得也就这么多了，很简单