51问答网 > 已知a+b=1,ab=-1，根据(a^2+b^2)(a+b)=a^3+b^3+a^2b+ab^2，求出a^3+b^3的值

已知a+b=1,ab=-1，根据(a^2+b^2)(a+b)=a^3+b^3+a^2b+ab^2，求出a^3+b^3的值

2025-02-22 23:27:46

推荐回答（1个）

回答1：

a+b=1
平方
a^2+2ab+b^2=1
ab=-1
所以a^2+b^2=1-2ab=3

(a^2+b^2)(a+b)=a^3+b^3+a^2b+ab^2
所以a^3+b^3=(a^2+b^2)(a+b)-(a^2b+ab^2)
=(a^2+b^2)(a+b)-ab(a+b)
=3*1-(-1)*1
=4

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