已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,在下列五个结论中:①abc<0;②4ac-b2>0;③a-b+c>2

2025-02-21 19:34:22
推荐回答(1个)
回答1:

∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵抛物线的对称轴x=-
b
2a
<0,
∴b<0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴c>0,
∴abc>0,所以①错误;
∵抛物线与x轴有公共点,
∴b2-4ac>0,
∴4ac-b2<0,
所以②错误;
∵抛物线与x轴的交点为(-1,5,0),(1,0),
∴抛物线的对称轴为:x=-
1
4

∴当x=-
1
2
时,y=2,
∵在对称轴的左侧y随x的增大而增大,
∴当x=-1时,a-b+c<2,
所以③错误;
∵x=-
b
2a
<0,a<0,
∴a<b<0
所以④正确;
∵当x=1时,y=0,
∴a+b+c=0,
∵x=0时,y=2,
∴c=2,
∵x=-
b
2a
=-
1
4

∴a=2b,
∴2b+b+2=0,
∴b=-
2
3

∴a=-
4
3

∴ac+2-b=-
4
3
×2+2+
2
3
=0,
∴ac+2=b,
所以⑤正确;
故答案为④⑤.