二次函数f（x）=x2+2ax+2的对称轴为x=-a，
（1）由于此函数在区间[-4，4]上是单调函数，
可得f（x）的对称轴落在区间[-4，4]外，
即-a≤-4或-a≥4，解得a≤-4或a≥4，
故a的取值范围是a≤-4或a≥4；
（2）若函数f（x）（x∈R）的图象与直线y=-2无交点，只需f（x）min＞-2，
又由于二次函数f（x）=x2+2ax+2是开口向上的二次函数，
则f(x)min＝f(?a)＝?a2+2＞-2，解得-2＜a＜2，
故实数a的取值范围是-2＜a＜2；
（3）①当a≤-4时，
二次函数f（x）=x2+2ax+2在区间[-4，4]上是单调减函数，
则f（x）min=f（4）=18+8a，解f（x）min=-16得到 a＝?
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②当-4＜a＜4时，二次函数f（x）=x2+2ax+2在区间[-4，4]上不是单调函数，
则f(x)min＝f(?a)＝?a2+2，解f（x）min=-16得到 a＝±
（舍）
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③当a≥4时，
二次函数f（x）=x2+2ax+2在区间[-4，4]上是单调增函数，
则f（x）min=f（-4）=18-8a，解f（x）min=-16得到 a＝
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综上可得 a＝±
．17 4
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