原不等式不等式f（
）+4f（m）≤4m2f（x）+f（x-1）整理得g（x）=（-x m
+4m2+1）x2-2x-3≥0，1 m2
即可以转化为g（x）=g（x）=（-
+4m2+1）x2-2x-3≥0对任意x∈[1 m2
，+∞）恒成立．3 2
由于函数g（x）开口向上，对称轴小于等于
，所以在x∈[3 2
，+∞）上递增．3 2
故只须g（
）≥0??3 2
+4m2-1 m2
≥0?12（m2）2-5m2-3≥0?m2≥5 3
或m2≤-3 4
?m≥1 3
或m≤-
3
2
．
3
2
故答案为：（-∞，-
]∪[
3
2
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