证明：
由于A和B能做乘法，所以A的列数=B的行数，否则矩阵乘法无法进行。
同样B和A也能做乘法，所以B的列数=A的行数。
设A是m*n矩阵，则B一定是n*m矩阵。
那么AB就是m*m矩阵，BA就是n*n矩阵。
由AB=BA可知m=n.
所以A和B是同阶方阵。
同理：A和C也是同阶方阵。
根据左乘分配律和右乘分配律及题目的AB=BA，AC=CA，可知
A(B+C)=AB+AC=BA+CA=(B+C)A
根据乘法结合律和题目的AB=BA，AC=CA，可知
A(BC)=(AB)C=(BA)C=B(AC)=B(CA)
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