是246个,有一种算法:[999/5]+[999/5^2]+[999/5^3]+[999/5^4]=246
其中[x]表示高斯函数,即不大于x的最大整数
此算法理由如下:
一个数末尾有几个0,取决于这个数分解质因数后有多少个2*5相乘(即有多少个10),但是显然999!(即1*2*3*...*999)这些数字中2的个数要远远多于5的个数,所以我们只要找到999!质因数中有多少个5就可以了
首先[999/5]表示1到999中5的倍数有多少,每个5的倍数中都有1个因数5
但是1到999中还有25的倍数,共有[999/25]个,每个25的倍数中有2个因数5,但是由于25的倍数又是5的倍数,已经在[999/5]算过一遍了,所以现在只要再算一遍就可以了,于是[999/5]要加上[999/25]
同理,对于1到999中5^3的倍数,前面已经算过2遍,只要再加上一遍就行了
。。。。
直到1到999中不存在5^5的倍数为止
所以,此题有如上列式,答案246