证明：
考查不等式：
|(xn)²-a²|
=|xn -a |·|xn + a|
根据不等式的性质：
|xn -a |·|xn + a|
=|xn -a |·|(xn -a) + 2a|
=|xn -a |²+2a|xn-a|
≤|xn -a |²+2|a||xn-a|
又∵数列{xn}收敛于a，于是：
∀ε1>0，∃N1∈N+，当n>N1时，
|xn-a| < ε1成立
∴
|xn-a|² < ε1²
于是：
|xn-a|² + 2|a||xn-a| ≤ ε1²+2|a|ε1
因此：
取∀ε=ε1²+2|a|ε1，∃N=N1，当n>N时，
|(xn)²-a²|≤|xn -a |²+2|a||xn-a|<ε恒成立
∴数列{(xn)²}收敛于a²
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