已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点P（1，32）．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左

2024-12-16 17:27:53

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回答1：

（1）∵椭圆C：

=1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点P（1，

），
∴设椭圆方程为

a2?1

＝0，
把点P（1，

）代入，得：

a2?1

=1，整理，得4a⁴-17a²+4=0，
解得a²=4，或a²=

（舍），
∴椭圆C的方程为：

＝1．
（2）椭圆C：

＝1的左焦点F₁（-1，0），右焦点F₂（1，0），
∵过点F₂的直线l与椭圆C交于M、N两点，直线l的倾斜角为45°，
∴直线l的方程为：y=x-1，
联立

＝1

y＝x?1

，消去y，并整理，得：7x²-8x-8=0，
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则x₁+x₂=