解：（1）∵点A（1，6）在反比例函数的y＝
（x＞0）图象上，k x
∴k=1×6=6，
∴反比例函数解析式为y=
（x＞0）；6 x
（2）∵A、B两点在反比例函数y=
的图象上，6 x
过A、B画直线交x轴于D点，交y轴于C点，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵图象经过A（1，6），B（6，1），
∴
，
k+b＝6 6k+b＝1
解得
，
k＝?1 b＝7
∴直线AB的解析式为y=-x+7，
∴C（0，7），D（7，0），
∴S△AOC=
×7×1=3.51 2
S△BOD=
×7×1=3.5，1 2
S△COD=
×7×7=24.5，1 2
∴△AOB的面积是：24.5-3.5×2=17.5．
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