51问答网 > 已知{a n }是等差数列，其前n项和为S n ，已知a 3 =11，S 9 =153，（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设

已知{a n }是等差数列，其前n项和为S n ，已知a 3 =11，S 9 =153，（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设

2025-03-06 22:23:22

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回答1：

（1）∵{a_n }是等差数列，a₃ =11，S₉ =153，
∴9a₅ =153，
∴a₅ =17，
∴其公差d=

a 5 -a 3

5-3

=3，
∴a_n =a₅ +（n-5）×d=17+（n-5）×3=3n+2；
（2）∵b_n = 2 a n ，a_n =3n+2，
∴

b n+1

b n

= 2 a n+1 -a n =2^d =2³ =8，且b₁ =2⁵ =32，
∴{b_n }是以32为首项，8为公比的等比数列，
∴其前n项和A_n =

32

7

（8ⁿ -1）；
（3）∵a_n =3n+2，
∴

1

a n a n+1

=

1

(3n+2)(3n+5)

=

1

3

（

1

3n+2

-

1

3n+5

），
∴B_n =

1

3

[（

1

5

-

1

8

）+（

1

8

-

1

11

）+…+（

1

3n+2

-

1

3n+5

）]
=

1

3

（

1

5

-

1

3n+5

）
=

n

15n+25

．