在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且asinA+(a+b)sinB=csinC.(Ⅰ)求角C;(Ⅱ)若c=1,求

2025-03-23 12:26:30
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回答1:

(Ⅰ)已知等式asinA+(a+b)sinB=csinC,利用正弦定理化简得:a2+b2-c2=-ab,
∴cosC=-
1
2

∵C为三角形内角,
∴C=
3

(Ⅱ)由余弦定理得,c2=a2+b2-2abcos120°=a2+b2+ab,
而c=1,故1=(a+b)2-ab≥(a+b)2-(
a+b
2
)2
=
3
4
(a+b)2
∴a+b≤
2
3
3

又a+b>c=1,
∴2<a+b+c≤
2
3
3
+1,
即2<l≤
2
3
3
+1.