解：∵CD⊥AB BE//CD
∴BE⊥AB
又∵B为圆上一点
∴BE为圆O切线
连接OC
∵AB过圆心且垂直于CD
∴CM=DM=1/2CD=3
∵BM:CM=1：2
∴BM=3/2
设圆O半径为r
则OC=OB=r
在RT△OMC中
OC²=OM²+CM²
即r²=(3-3/2)²+3²
r=3根号5/2
∴圆O直径为3根号5
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