数列要有极限，则一定有界为什么？

2025-02-25 09:55:06

推荐回答（3个）

回答1：

数列有极限必有界。

证明：
若an→a，
那么有对所有的e>0,存在自然数N，
当n>N,时 |an-a|就是说 n>N时 a-e对于n<=N时，那N个数（有限多个），必然有一个最大的ai，和一个最小aj的

取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj}
那么M，m分别是an的上界和下界
所以an有界。

这就说明了数列有极限必有界。

回答2：

数列肯定有下界，上面你所说的数列是有极限的，也就是说数列是收敛的，因此它的上界是n趋于无穷大时的极限，很显然，它的极限是0，因此，它的上界也就是0，所以该数列的上界与下界都存在，再取上界与下界两个值中的最大者就是数列的界了。

回答3：

数列要有极限，则一定有界的逆否命题是数列没有界则他没有极限，这句话成立，那么原来那句也成立

数列要有极限，则一定有界 为什么？

数列要有极限，则一定有界为什么？