简单计算一下即可，详情如图所示
分子分母两个三角函数项略去，再分子分母约去 x，极限=1/5
lim(x->无穷) ( x+4sinx)/(5x-2cosx)
分子分母同时除x
=lim(x->无穷) ( 1+4sinx/x)/(5-2cosx/x)
lim(x->无穷) sinx/x = lim(x->无穷) cosx/x =0
=(1+0)/(5-0)
=1/5
由上述结果，可得知
lim(x->无穷) ( x+4sinx)/(5x-2cosx) =1/5
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