解：因为x+y+z=0 (1)
所以（x+y+z)^2=0
x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)=0 (2）
因为x^2+y^2+z^2=4
所以xy+yz+xz=--2 (3)
(xy+yz+xz)^2=4
x^2y+y^2z^2+x^2z^2+2xy^2z+2x^2yz+2xyz^2=4
x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2+2xyz(x+y+z)=4 (4)
将（1）代入（4）
x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2=4 (5)
因为(x^2+y^2+z^2)^2=x^4+y4+z^4+2(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2)
x^4+y^4+z^4+2(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2)=16 (6)
将（5）代入（6）得
x^4+y^4+z^4=8
所以x^4+y^4+z^4的值是8
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