441个
设有n个蛋,a为任意自然数
（1） 1个1个拿，正好拿完：n=a
（2） 2个2个拿，还剩1个：n-2a=1
（3） 3个3个拿，正好拿完：n-3a=0
（4） 4个4个拿，还剩1个：n-4a=1
（5） 5个5个拿，还剩1个：n-5a=1
（6） 6个6个拿，还剩3个：n-6a=3
（7） 7个7个拿，正好拿完：n-7a=0
（8） 8个8个拿，还剩1个：n-8a=1
（9） 9个9个拿，正好拿完：n-9a=0
由以上几个式子得了以下几个条件：
(1)(2)(4)(8)根据公约数关系只考虑式(8):n=8a+1
(3)(9)根据公约数关系只考虑式(9)n=9a
(5) 式n=5a+1说明个位数只能是0或者1
(6)式 n=3(a+1)说明个位数不可能是0，也就是说个位数只能是1
综合(7)式n=5×7×8×9N+7×9k
N人任意自然数，7×9k的个位数只能是1，所以k=10n+7,其最小值为7
此时7×9k=7×9×7=441，用(6)(8)式去验证成立，说明篮子中最少装了441个鸡蛋
篮子中鸡蛋数量通式：n=5×7×8×9N+441
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