51问答网 > 设f（x,y,z）为连续函数，∑为平面x-y+z=1在第四卦限部分的上侧，求I=∫∫[f（x,y,

设f（x,y,z）为连续函数，∑为平面x-y+z=1在第四卦限部分的上侧，求I=∫∫[f（x,y,

2024-12-26 14:57:51

推荐回答（5个）

回答1：

简单计算一下即可，答案如图所示

回答2：

利用两种曲面积分的关系,第一步,先都转化成对dxdy的曲面积分：
原式=∫∫（f+x）cosαdS+（2f+y）cosβdS+（f+z）dxdy
=∫∫（f+x）cosα/cosγ*dxdy+（2f+y）cosβ/cosγ*dxdy+（f+z）dxdy★
因为∑是平面x-y+z=1在第四卦限部分的上侧,所以可以求出cosα=cosγ=1/√3,cosβ= - 1/√3.
代入★中得到原式=∫∫[（f+x）-（2f+y）+（f+z）] dxdy
=∫∫dxdy▲=曲面∑的面积.
或者,第二步,再把▲化成二重积分：
记Dxy是平面x-y+z=1在xoy坐标面上的投影,
则原式=∫∫dxdy=∫∫（Dxy）dxdy=Dxy的面积=0.5.

回答3：

图中的方向方向余弦就是公式，这是固定的。
然后是怎么来的

z=z(x,y)

令F(x,y,z)=z-z(x,y)

如果现在再问你方向余弦，你有没有思路？

回答4：

方向余弦和侧有关，第四卦限上侧则cosΨ为正，所以其他要和他一致

回答5：