（Ⅰ）由题意得，g′（x）=f′（x）+a=lnx+a+1，
∵函数g（x）在区间[e2，+∞）上为增函数，
∴当x∈[e2，+∞）时，g′（x）≥0，即lnx+a+1≥0在[e2，+∞）上恒成立，
∴a≥-1-lnx，
又当x∈[e2，+∞）时，lnx∈[2，+∞），
∴-1-lnx∈（-∞，-3]，
∴a≥-3．
（Ⅱ）因为2f（x）≥-x2+mx-3，即mx≤2x?lnx+3+x2，
又x＞0，所以m≤
，令h（x）=2x?lnx+x2+3 x
，2x?lnx+x2+3 x
h′（x）=
=(2xlnx+x2+3)x′?(2xlnx+x2+3)?x′ x2
，2x+x2?3 x2
令h′（x）=0解得：x=1或x=-3（舍），
当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，函数h（x）在（0，1）上单调递减，
当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，函数h（x）在（1，+∞）上单调递增，
所以h（x）min=h（1）=4，
因为对任意x∈(0，+∞)，f(x)≥
恒成立，?x2+mx?3 2
所以m≤h（x）min=4，即m的最大值为4．
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