求曲线f（x）=x3-3x2+2x过原点的切线方程

解f′（x）=3x²-6x+2．设切线的斜率为k．
（1）当切点是原点时k=f′（0）=2，
所以所求曲线的切线方程为y=2x．
（2）当切点不是原点时，设切点是（x₀，y₀），
则有y₀=x₀³-3x₀²+2x₀，k=f′（x₀）=3x₀²-6x₀+2，①
又k=

解:f′（x）=3x2-6x+2．设切线的斜率为k．
（1）当切点是原点时k=f′（0）=2，
所以所求曲线的切线方程为y=2x．
（2）当切点不是原点时，设切点是（x0，y0），
则有y0=x03-3x02+2x0，k=f′（x0）=3x02-6x0+2，①
又k==x02-3x0+2，②
由①②得x0=3/2，k==-1/4．
∴所求曲线的切线方程为y=-1/4x．
故曲线的切线方程是y=2x；y=-1/4x
证毕。
解析
分析：求出函数的导数，利用导数的几何意义：切点处的导数值是切线的斜率，分原点是切点和原点不是切点两类求．
点评：本题考查导数的几何意义：切点处的导数值是切线的斜率；注意“在点处的切线”与“过点的切线”的区别．

y=-x.
f'(x)=3x2-6x+2,设切线的斜率为k.
(1)当切点是原点时k=f'(0)=2,f(0)=0,
所以所求曲线的切线方程为y=2x.
(2)当切点不是原点时,设切点是(x0,y0),
则有y0=-3+2x0,
k=f'(x0)=3-6x0+2,①
又k==-3x0+2,②
由①②得x0=,k==-.
所以所求曲线的切线方程为y=-x.

如图：