51问答网 > 不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|中，两个等号同时成立的条件是______

不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|中，两个等号同时成立的条件是______

2024-12-19 19:14:08

推荐回答（1个）

回答1：

∵||a|-|b||≤|a+b|?（||a|-|b||）² ≤|a+b|² ?-2|a||b|≤2ab?ab≥0，等号成立条件是ab=0；
∵|a+b|≤|a|+|b|?|a+b|² ≤（|a|+|b|）² ?2ab≤2|a||b|?ab≥0，等号成立条件是ab=0．
故两个等号同时成立的条件是：ab=0．
故答案为：ab=0．

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