（1）经过计算可知：a4=k+1，a5=k+2，a6＝k+4+
．2 k
求得b1＝b3＝2，b2＝b4＝
．…（4分）2k+1 k
（2）由条件可知：an+1an-2=k+anan-1．…①
类似地有：an+2an-1=k+an+1an．…②
①-②有：
＝
an+an+2
an+1
an?2+an
an?1
即：bn=bn-2
∴b2n?1＝b2n?3＝…＝b1＝
＝2
a1+a3
a2
，b2n＝b2n?2＝…＝b2＝
＝
a2+a4
a3
2k+1 k
所以：bn＝
+4k+1 2k
．…（8分）(?1)n 2k
（3）假设存在正数k，使得数列{an}的每一项均为整数
则由（2）可知：
…③
a2n+1＝2a2n?a2n?1
a2n+2＝
a2n+1?a2n
2k+1 k
由a1＝k∈Z，a6＝k+4+
∈Z可知k=1，2．2 k
当k=1时，
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