【注：当x,y＞0时，(x-y)²≥0.===>x²+y²≥2xy.===>2(x²+y²)≥(x+y)².===>√[2(x²+y²)]≥x+y.等号仅当x=y时取得。】解：由题设知,c²=a²+b².∴(√2)c=√(2c²)=√[2(a²+b²)]≥a+b.即有(√2)c≥a+b.等号仅当a=b时取得。此时，⊿ABC为等腰直角三角形。
