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x^4+3x^3+ax^2-x+b能被x^2+x+1整除，求的值，并求所得商式，急急急

2024-12-19 02:05:02

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回答1：

解：
用待定系数法。
x^4+3x^3+ax^2-x+b=(x^2+x+1)(x^2+mx+n)
=x^4+(m+1)x^3+(m+n+1)x^2+(m+n)x+n
对比，得
m+1=3
m+n+1=a
m+n=-1
n=b
解得m=-2 n=1 a=0 b=1
x^4+3x^3-x+1=(x^2+x+1)(x^2-2x+1)

a=0,b=1,商为x^2-2x+1

回答2：

因为整式x^4+3x^3+ax^2-x+b能被x^2+x+1整除，因此商式必为x^2+2x+m。
(x^2+x+1)(x^2+2x+m)=x^4+3x^3+(3+m)x^2+(2+m)x+m
因此m+2=-1,所以m=-3，于是a=3+(-3)=0,b=-3。
商为x^2+2x-3