51问答网 > 已知a,b,c是三角形的三边，满足a的平方＋b的平方＋c的平方－ab－bc－ac＝0

已知a,b,c是三角形的三边，满足a的平方＋b的平方＋c的平方－ab－bc－ac＝0

,三角形的形是

2025-03-07 01:32:50

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回答1：

因为：
a2十b2十c2一ab一bc一ac
=a2十b2十c2一(ab十bc十ac)=0
所以：a2十b2十C2=ab十bc十ac
根据加法同位等质原理有：
a2=ab，b2=bc，c2=ac
由三数平方和公式，得：
(a十b十C)2=a2十b2十c2
十ab十bc十ac
=2(ab十bc十ac)
故：(a十b)2=2ab
(a十c)2=2ac
(b十c)2=2bc
两边相加，得：
2(a2十b2十c2)=2(ab十bc十ac)
又：(a十b)(b十c)(a十c)
=a2十b2十c2十ab十bc十ac=0
故a=b，b=c，a=C
由于三边相等，所以：三角形是等边三角形。

回答2：

等边三角形