科普一下
代数几何到底研究什么呢。简单的说，就是研究n维仿射空间或n维射影空间中多项式方程组的零点及其上的三大结构：代数结构，拓扑结构和序结构。此三大结构系Bourbaki学派提出，用来统摄结构数学，数学中凡是具有结构特征的板块，均由这三大母结构及其混合构成。对于1元n次方程的解，有很好的结果，即代数学基本定理：在复数域C内，任意1元n次方程一定有n个零点（重复了几次算几重）。但是，若把情况改变一下，由1元变成 n元，复数域变成任意基域K，现要讨论由m个n元方程构成的方程组在K内的公共零点的情况，容易发现，情况要比1元时复杂得多，此时，用窗同的方法已无济于事，必须创造新的方法，融入新的思想。正是这样的内在的发展要求，使得代数几何在20世纪发生了一场革命，即库恩意义上的范式的彻底改变。其中蕴涵的新的数学思想，不仅革新了代数几何本身，而且也革新了整个数学界的思考方式，给经典的数学家们在思想上带来了深深的震撼！
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