可以就抚养费向法院申请执行。
孩子多大了，建议还是和对方协商，如果对方真是态度非常强硬的话。向公安机关提交法院的离婚判决，证明孩子随你生活，并提交一份书面材料证明孩子不改姓的不方便之处，相信公安机关会充分考虑的。
如果孩子已经自己懂事可以由其自己书写一份申请提交给公安机关。
