请教一个判断无穷级数敛散性的题目

2025-03-12 20:02:15

推荐回答（3个）

回答1：

简单计算一下即可，答案如图所示

回答2：

（1），（3），（5）都是发散（1）、明显的p级数，因p=1所以发散（3）、一般项极限为1,发散（5）、拆成两个级数，一个就是p级数p=1发散，另一个是等比级数，显然收敛，所以原级数发散

回答3：

分享一种解法。设级数的通项为an=(1-lnn/n)^n，n=1,2,……。
∵n→∞时，lnn/n→0，∴ln(1-lnn/n)~-lnn/n，∴an=e^[nln(1-lnn/n)]~e^(-lnn)=1/n。
∴级数∑(1-lnn/n)^n与级数∑1/n有相同的敛散性。而，∑1/n是p=1的p-级数，发散。
∴级数∑(1-lnn/n)^n发散。
供参考。