数学形态学基本算法

数学形态学（mathematical morphology）是数字图像处理领域中的一门新兴学科，它是研究数字图像影像结构特征与快速并行处理方法的理论。数学形态学是建立在集合论的基础上，并溶入了积分几何理论。其主要思想是通过使用一种称为结构元素的已知结构小影像特征集合与影像目标相比较来完成各种复杂的运算——形态变换。数学形态学可用来进行二值图像、灰度图像及彩色图像的分析。但基于大多数矿图的现状，我们重点研究了二值图像的形态变换。

设X、Y为待处理的二值图像，B是所使用的结构元素，通常B是由3×3窗口所定义（最小结构元素），则可定义如下基本形态变换：

（1）膨胀（Dilation）

工矿区环境动态监测与分析研究

它是结构元素B在图像X所有目标元素位置上平移后点的轨迹。

（2）腐蚀（Erosion）

工矿区环境动态监测与分析研究

它是把结构元素B平移后放于图像X的某个位置上，当B上各点都与X上相应点重合时，B的原点位置的轨迹。

（3）断开（Opening）

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它是对图像X先腐蚀后膨胀，其结果是X中能恰好完全包含B的部分，从而去掉图像上的微小连接、毛刺和凸出部分。

（4）闭合（Closing）

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与断开运算相反，闭合运算能去掉图像X中的小孔和凹部并连接断线。

（5）击中或失落（Hit or Miss）

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其中B₁∪B₂=B且B₁∩B₂＝∅（空集）。当

由以上基本形态变换可以构成形态薄化和厚化。

（6）薄化（Thinning）

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（7）厚化（Thickening）

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以上各式中涉及到一些图像集合运算，其含义分别为：XUY为图像集合并；X∩Y为图像集合交；X^c为图像X的补集（对于二值图像而言，可视为其色调反转图像）；X/Y=X∩Y^c。

由以上基本形态变换及集合运算一起可以构成各种复杂的形态变换运算，如条件形态变换、序贯形态变换、条件序贯形态变换以及动态条件序贯形态变换等。基于这些形态变换，构成了矿图扫描图像处理的理论体系。