y=2x+根号下1-x求值域

2024-12-20 03:15:54

推荐回答（5个）

回答1：

因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）

回答2：

y=2x+√(1-x)
定义域：
1-x≥0
x≤1
/
y=2x+√(1-x)

y' = 2 - 1/[2√(1-x)]
y'=0
4√(1-x) - 1 =0
√(1-x) =1/4
1-x = 1/16
x=15/16
y'|x=15/16+ <0
y'|x=15/16- >0
x=15/16 (max)
max y = y(15/16)=2(15/16)+√(1-15/16) = 15/8 + 1/4 = 17/8
y(1) = 2(1)+√(1-1) = 2
x->-∞, y->-∞
值域 =(-∞, 17/8]

回答3：

如图

回答4：

令t=√(1-x)(t大于等于0)，
t^2=1-x，
x=1-t^2，
y=2-2t^2+t，
然后求y在(t>0)的条件下的值域，用二次函数(y=2-2t^2+t)的图像，
对称轴是1/4，a<0，所以y最大在x=1/4处，得17/8，y∈(-∞，17/8)，采纳吧，谢谢

回答5：

设√﹙x-1﹚=t
则x=t²﹢1
所以y=2x+√﹙x-1﹚=2t²﹢t﹢2

=2﹙t²﹢t／2﹚﹢2

=2﹙t﹢1／4﹚²﹢15／8因为t≥0
所以t﹢1／4≥1／4
所以2﹙t﹢1／4﹚²≥1／8
所以2﹙t﹢1／4﹚²﹢15／8≥2所以函数的值域为
y≥2