以a＞0为例。保号性指的是如果数列的极限是个正数a，那么从某一项开始，数列的所有项的值也都是正的，其中的关键是能找到“某一项”，使得从这一项后面数列所有项的值也是正的，也就是要证明N的存在性。至于第N项之前的这些项，数列的值完全可以是负数或者是0，这与保号性的结论并不冲突。
从中可以看出，利用保号性，我们可以通过数列的极限的正负，来判断数列各项取值的正负这个基本性质，当然这是很浅显的了。数列的其他性质，比如有界性，也是可以通过极限判定的。
根据数列极限的定义，对于任意给定的任意小的正数ε，都能找到正整数N，使得n＞N时，恒有|xn-a|＜ε，即a-ε＜xn＜a+ε。既然要使得xn＞0，那么只要取ε使得a-ε≥0即可。所以取正数ε：0＜ε≤a，对于这样的ε，自然也会找到正整数N，使得n＞N时，恒有|xn-a|＜ε，所以xn＜a-ε≥0，即xn＞0。
所以，ε的取值有无穷多个，a/2，a/3，a/4等等皆可。
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