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一道大一高数微积分习题求详细解答！证明f(x)=1⼀x cos(1⼀x)在（0,1）内无界

2025-02-24 05:00:20

推荐回答（3个）

回答1：

一楼是错的。。。。

是这样的设PI为圆周率

分别取 x = 1/(2 * 1 * PI)
x = 1/(2 * 2 * PI)
...
x =1/( 2 * n * PI)
...

以上所有取值都在(0,1)之间，
那么所对应的函数值分别为
2PI，4PI，。。。，2nPI,....

可以证明所得到的函数值的数列是无界的

所以那个函数也是无界的

回答2：

好像只是没有下界，1/x在x趋近0时是无穷大，cos(1/x)是有界变量，无穷大乘以有界变量等于无穷大。所以在0处无界。
x趋近于1时，f（x）=1；有极限。

回答3：

反证法证明
假设对于任意E 总存在M 在【0，1】使得【Y-M】

一道大一高数微积分习题 求详细解答！ 证明f(x)=1⼀x cos(1⼀x)在（0,1）内无界

一道大一高数微积分习题求详细解答！证明f(x)=1⼀x cos(1⼀x)在（0,1）内无界