问得好！
在微积分教学中，我们常犯的错误有：
1、学生不求甚解，只图应付考试，结果一辈子牵强附会；
2、教师不求详解，只图敷衍了事，结果一辈子虚张声势。
在多元函数微积分、微分方程等等课程中，我们的教科书中，
有这么两个共性：
一本书讲不清，本本书讲不清，这种情况俯拾皆是；
一本书胡扯蛋，本本书胡扯蛋，例如多元函数极值问题、复合偏导问题、
、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、举不胜举、罄竹难书。
本题的问题，是属于眼高手低的问题，很多数学教师、教授，大大咧咧、
眼高手低，从来都是从他们的老师那里耳提命授而来，当初他们的老师
这么说了，他们就这么跟他们的学生这么灌了，还大言炎炎、恬不知耻
地说：一路来就是这样！
本人曾经遇到一位大约80高龄的老先生，他当年的大学教授是一位知名
数学家，这位数学家在大跃进年代写了很多很多的书，他自己晚年坦言，
他当年的书中错误百出。尽管如此，但这位80高龄的老先生居然把他的
老师都承认的错误进行美化，告诉本人：“当年收益于恩师的这种理论，
刻骨铭心”、、、、、、。
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本题的解释很简单：
1、确实有绝对值的问题，而绝对值的问题，无非是±x的问题。
2、国内喜欢死记硬背教学法，计算积分因子的方法，原本不难，请参
看下图即可得知。即使从头算起，也只是区区两分钟之内的事情。但是
我们的教学，不喜欢教学生方法，不喜欢提高学生的理论，不屑于提升
学生的悟性。我们劣迹斑斑、反其道而行之，要的是学生死记硬背最后
的公式。至于公式的来源，公式的原理，通通抛到九霄云外。
在楼主提供的最后的公式里，展开后有两项：
第一项，负负得正；
第二项，正负号的任务由常数承担。
所以，整体上而言，无需考虑 ln|x| 的绝对值符号 modulus。
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