已知集合A={1，2，3，…，2n}(n∈N*)，对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对S中的任意一对

解：(1)当n=10时，集合A={1，2，3，…，19，20}， B={x∈A|x＞9}={10，11，12，…，19，20}不具有性质P． 因为对任意不大于10的正整数m，都可以找到该集合中两个元素b 1 =10与b 2 =10+m，使得|b 1 -b 2 |=m成立。 集合C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}具有性质P． 因为可取m=1＜10，对于该集合中任意一对元素c 1 =3k 1 -1，c 2 =3k 2 -1，k 1 ，k 2 ∈N*， 都有|c 1 -c 2 |=3|k 1 -k 2 |≠1。 (2)当n=1000时，则A={1，2，3，…，1999，2 000}， ①若集合S具有性质P，那么集合T={2001-x|x∈S}一定具有性质P． 首先因为T={2 001-x|x∈S}，任取t=2001-x 0 ∈T，其中x 0 ∈S， 因为S A，所以x 0 ∈{1，2，3，…，2 000}， 从而1≤2 001-x 0 ≤2000，即t∈A，所以T A． 由S具有性质P，可知存在不大于1000的正整数m， 使得对S中的任意一对元素s 1 ，s 2 ，都有|s 1 -s 2 |≠m， 对于上述正整数m，从集合T={2001-x|x∈S}中任取一对元素t 1 =2001-x 1 ，t 2 =2001-x 2 ，其中x 1 ，x 2 ∈S， 则有|t 1 -t 2 |=|x 1 -x 2 |≠m，所以集合T= {200-x|x∈S}具有性质P。 ②设集合S有k个元素，由第①问知，若集合S具有性质P，那么集合T={2001-x|x∈S} 一定具有性质P． 任给x∈S，1≤x≤2 000，则x与2001-x中必有一个不超过1 000， 所以集合S与T中必有一个集合中至少存在一半元素不超过1 000， 不妨设S中有 个元素b 1 ，b 2 ，…，b t 不超过1 000， 由集合S具有性质P，可知存在正整数m≤1000，使得对S中任意两个元素s 1 ，s 2 ，都有|s 1 -s 2 |≠m， 所以一定有b 1 +m，b 2 +m，…，b t +m S， 又b i +m≤1 000 +1 000=2 000，故b 1 +m，b 2 +m，…，b t +m∈A， 即集合A中至少有t个元素不在子集S中， 因此 ，所以 ，得k≤1 333， 当S={1，2，…，665 ，666，1 334，…，1 999，2 000}时， 取m=667，则易知对集合S中任意两个元素y 1 ，y 2 ，都有|y 1 -y 2 |≠667，即集合S具有性质P， 而此时集合S中有1 333个元素， 因此集合S的元素个数的最大值是1 333。