比较log以3为底2的对数与log以2为底3的对数的大小

请给出过程

2024-11-26 11:36:24

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回答1：

比较log以3为底3的对数与log以3为底2的对数的大小
log以3为底3的对数是1，根据增减性，log以3为底2的对数小于1
再比较log以2为底3的对数与log以2为底2的对数的大小
log以2为底2的对数是1，log以2为底3的对数大于1，所以log以2为底3的对数大于log以3为底2的对数

回答2：

log(m)n=lgn/lgm。(m是底数）
log以根号3为底2的对数=a，求log以12为底3的对数
a=log(√3)2
=lg2/lg3^(1/2)
=2lg2/lg3
log（12）3=lg3/lg12=lg3/(2lg2
lg3)=1/(2lg2/lg3
1)=1/(a
1)
已知log以3为底2的对数=a，3的b次方=7，求log以12为底56的对数
a=lg2/lg3；b=log(3)7=lg7/lg3。b/a=lg7/lg2.
log(12)56=lg56/lg12
=(lg7
lg8)/(lg3
lg4)
=(lg7
3lg2)/(lg3
2lg2)
=(lg7/lg2
3)/(lg3/lg2
2)
=(b/a
3)/(1/a
2)
=(3a
b)/(2a
1)