y'/2√y =2√y /x +x/2
d(√y)/dx=2√y /x+x/2
令z=√y
则原方程化为dz/dx=2z/x+x/2 (*)
先求齐次方程dz/dx=2z/x
dz/z =2dx/x
ln|z|=2ln|x|+ln|C|
即z=C x²
由常数变易法，令z=C(x)x²
代入(*)得C'(x)=1/2x
C(x)=½ ln|x|+C
故方程(*)的通解为z=x²(½ ln|x|+C)
即√y=x²(½ ln|x|+C)
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