当然是可以的，你爸爸属于第一顺序继承人，他要放弃你爷爷留下的房产的继承权由你来继承，只能继承你爸爸该继承的那一份。如果你爸爸是唯一的继承人，他要放弃继承的话，你就可以完全继承整个房产，如果你爸爸还有兄弟姐妹，那么这房产就要做分割，你也就只能继承属于你爸爸该继承的那一份了。
因为你父亲再婚是在你爷爷去世以后，所以继承在先，你父亲继承你爷爷的房子份额属于他的个人财产，与你继母和两个继子女没有形成共有法律关系。所以你父亲有权将其个人财产赠送给你，不需要经过你继母同意。
不过，从家庭和谐的角度，还是建议大家在一起，把法理和道理讲清楚了。
还有一种方法，你父亲和你姑姑约定好，你父亲放弃继承，然后让你姑姑继承房子后再赠与你60%份额。
去找个律师，直接继承那百分之六十，你的继母及两个非你父所生孩子并无继承权，有也只能继承你父亲60%份额的三分之一，因为你父亲还没死，你不存在继承权，只能算生前赠与！可以全部赠与你60%！
悄悄的与你老爸以及小姑带上协议书去司法公证处做个公证。。。把份额让给你。。。
可以
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