51问答网 > (1+1⼀1×3) (1+1⼀2×4)(1+1⼀3×5)…(1+1⼀9×11) 这题该怎么做？

(1+1⼀1×3) (1+1⼀2×4)(1+1⼀3×5)…(1+1⼀9×11) 这题该怎么做？

2024-12-22 01:58:11

推荐回答（2个）

回答1：

先看一般规律 1+1/n(n+2)=[1+n(n+2)]/n(n+2)=(n+1)(n+1)/n*(n+2)
所以你这个式子就等于
(2*2/1*3)*(3*3/2*4)*(4*4/3*5)*...*(9*9/8*10)*(10*10/9*11)
观察一下这里面从3到9的数在分子分母上都恰好出现两次可以约掉然后2在分母上1次分子上两次 10在分子上两次分母上一次 11和1都仅在分母上出现1次
所以最后结果是2*10/1*11=20/11

回答2：

才9项相乘，你可以都化成假分数约分啊。
(1+1/1×3)(1+1/2×4)(1+1/3×5)…[1+1/nx(n+2)]=1+n/(n+2)
用归纳法就能求出通用公式了