①若|x+3|-1=a，当x≥-3时，x+3-1=a，解得：x=a-2，a≥-1；当x＜-3时，-x-3-1=a，解得：x=-a-4；a＞-1；②若|x+3|-1=-a，当x≥-3时，x+3-1=-a，解得：x=-a-2，a≤1；当x＜-3时，-x-3-1=-a，解得：x=a-4，a＜1；又∵方程有三个解，∴可得：a=-1或1，而根据绝对值的非负性可得a≥0，故答案为：1．
