在数学的学习过程中,我们经常用以下的探索过程解决相关问题.数学问题:三角形有3个顶点,如果在它的内

2025-03-15 07:31:19
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回答1:

(1)当三角形内有4个点时,把表格补充完整如下:
三角形内点的个数 图形 最多剪出的小三解形个数
1   3
2   5
3   7
4    9
(2)∵当三角形内点的个数为1时,最多可以剪得3个三角形;
当三角形内点的个数为2时,最多可以剪得5个三角形;
当三角形内点的个数为3时,最多可以剪得7个三角形;
当三角形内点的个数为4时,最多可以剪得9个三角形;
∴变化规律是:剪出的三角形个数是连续的奇数;
故答案为:剪出的三角形个数是连续的奇数;

(3)∵1×2+1=3,2×2+1=5,3×2+1=7,
∴当三角形内点的个数为n时,最多可以剪得 2n+1个三角形;
1+3+5+7+…+(2n-1)+(2n+1)
=
1
2
[1+3+5+7+…+(2n-1)+(2n+1)][(2n+1)+(2n-1)+…+7+5+3+1]
=
1
2
(n+1)(1+2n+1)
=(n+1)2
=n2+2n+1.