(1)当三角形内有4个点时,把表格补充完整如下:
三角形内点的个数 | 图形 | 最多剪出的小三解形个数 |
1 |
| 3 |
2 |
| 5 |
3 |
| 7 |
4 |
| 9 |
… | … | … |
(2)∵当三角形内点的个数为1时,最多可以剪得3个三角形;
当三角形内点的个数为2时,最多可以剪得5个三角形;
当三角形内点的个数为3时,最多可以剪得7个三角形;
当三角形内点的个数为4时,最多可以剪得9个三角形;
∴变化规律是:剪出的三角形个数是连续的奇数;
故答案为:剪出的三角形个数是连续的奇数;
(3)∵1×2+1=3,2×2+1=5,3×2+1=7,
∴当三角形内点的个数为n时,最多可以剪得 2n+1个三角形;
1+3+5+7+…+(2n-1)+(2n+1)
=
[1+3+5+7+…+(2n-1)+(2n+1)][(2n+1)+(2n-1)+…+7+5+3+1]
=
(n+1)(1+2n+1)
=(n+1)
2=n
2+2n+1.