两边平方得到
a+1/2+b+1/2+2√[（a+0.5)(b+0.5)]<=4
即√[（a+0.5)(b+0.5)]<=1
即（a+0.5)(b+0.5)<=1
即ab<=0.25
因为ab<=(a+b)^2/4=0.25
所以结论成立
由题意知，a,b均为正数，a+1/2和b＋1/2均为正数，因些开方，平方不影响其符号，又a+b=1，axb小于等于1/4；所证式子的平方为a+1/2+b+1/2+对(ab＋(a＋b)/2+1/4)开平方的2倍<＝2＋(1/4+1/2+1/4)开平方X2＝4，原题得证。
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