有定理吧。
首先，ADE和ABC是全等的直接三角形，还对称。
再次，直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半。
ADE中斜边DE的中线 AN=AM
所以DE=2AM
延长AM到N，使MN=AM，连结BN
则∠ABN=∠ABC+∠NBM=∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC
又∠DAE=180°-∠BAC
∴∠DAE=∠ABN
又∠ADE=∠BAN
AD=AB
∴△ADE全等于△BAN
∴DE=AN=2AM
∵∠BAD=CAE=90°，
∴∠BAC=180°-∠DAE=∠ADE+∠AED.
同理∠DAE=∠ABC+∠ACB.
在DE上截取DN=AM.连AN.
易知△DAN≌△ABM(SAS),
∴∠DAN=∠ABM,
∴∠EAN=∠ACM,∠AEN=∠CAM,
∴△EAN≌△ACM(ASA),
∴EN=AM.
∴DE=2AM.
延长AM做辅助线，使得AM=MN。
先证明三角形ABN与ADE全等：
通过三角形BNM与AMC全等，证明BN=AC=AE。
从而再加上角ADE=BAM，AB=AD，
证明了。
所以，DE=AN。
得证。
不知道怎么在这里敲进符号，就简单证明一下了。
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