不妨在等腰三角形ABC（A是顶角）中作底边上的中线AD，那么BD=DC，又AB=AC，得到△ABD≌△ACD于是∠BAD=∠CAD，这证明AD也是顶角平分线；于是∠ADB=∠ADC=90度，这证明AD也是底边上的高。
证明：∵△ABC是等腰三角形
在△ABC的顶点做它的角平分线，AD交BC于点D
∵AD是△ABC中的角平分线
∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
AD=AD（公共边）
∠BAD=∠CAD
AB=AC（已知）
∴△ABD≌△ACD(SAS)
∴BD=CD（全等三角形的对应边相等）
∴∠ADB=∠ADC（全等三角形的对应角相等）
∵BD=CD
∴AD是BC边上的中线
∴点B,D,C在同一直线上
∴∠BDC=180°（三点共线）
∴∠BDA=180°÷2=90°（平角的定义）
∴AD是BC边上的高
∴等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
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