51问答网 > 矩阵习题设pa=p∧,其中p= (1 1 1，1 0 -2，1 -1 1)，∧=(-1 ，1 ， 5)求Ψ(a)=a^8(5E-

矩阵习题设pa=p∧,其中p= (1 1 1，1 0 -2，1 -1 1)，∧=(-1 ，1 ， 5)求Ψ(a)=a^8(5E-

2025-03-10 22:46:11

推荐回答（1个）

回答1：

PA=p∧

P显然是可逆的
因此A=∧=diag(-1,1,5)

Ψ(A)=A^8(5E-6A+A^2)

=diag(-1,1,5)^8(5E-6diag(-1,1,5)+diag(-1,1,5)^2)
=diag(1,1,5^8)(5E-diag(-6,6,30)+diag(1,1,25))
=diag(1,1,5^8)(diag(5+6+1,5-6+1,5-30+25))
=diag(1,1,5^8)diag(12,0,0)
=diag(12,0,0)

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