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用变量代换x=cost化简微分方程(1-x^2)y〃-xy′+3ycos=e^x

2024-12-21 21:45:41

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回答1：

令x=e^t,t=lnx
得y''-2y'=9t+3
求得特征值0和2
所以齐次方程通解为y=c1+c2e^（2t）
因为0为特征值，所以设特解y*=t(at+b)
y*'=2at+b
y*''=2a
代入得
2a-2b-4at=9t+3
所以2a-2b=3
-4a=9
a=-9/4,b=-15/4
所以y=-（9/4)t^2-(15/4)t
代回原变量
y=c1+c2x^2-（9/4)（lnx）^2-(15/4)lnx
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