51问答网 > 已知圆C经过A（2，-1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线l经过圆C

已知圆C经过A（2，-1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线l经过圆C

2025-03-10 13:01:02

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回答1：

（Ⅰ）由题意，设圆的方程为（x-a）²+（y+2a）²=r²，（1分）
∴

(2?a)2+(?1+2a)2＝r2

|a?2a?1

2

＝r.

（4分）
∴a=1，r＝

2
．（6分）
所以（x-1）²+（y+2）²=2．（7分）

（Ⅱ）由题意得CP⊥AB，而kCP＝

?3+2

1

2

?1

＝2，所以kAB＝?

1

2

，（10分）
从而得直线AB的方程为y+3＝?

1

2

(x?

1

2

)．（12分）
所以直线AB的方程为2x+4y+11=0．（14分）