51问答网 > 用简便方法计算1024+512+256+128……+8+4+2+1+1⼀2+1⼀4+1⼀8……1⼀512+1⼀1024

用简便方法计算1024+512+256+128……+8+4+2+1+1⼀2+1⼀4+1⼀8……1⼀512+1⼀1024

2025-03-22 16:54:46

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回答1：

S=1024+512+256+128……+8+4+2+1+1/2+1/4+1/8……1/512+1/1024
即：
S=2^10+2^9+2^8+....+2^1+2^0+2^-1+...+2^(-9)+2^(-10)
2S=2^11+2^10+2^9+..+2^2+2^1+2^0+.....+2^(-9)
相减：
S=2^11-2^(-10)
=2048-1/1024
=2047又1023/1024
当然了，学过数列后，你可以直接利用公式：
S=2^10*(1-1/2^21)/(1-1/2)
=2^11*(1-1/2^21)
=2^11-1/2^10
=2048-1/1024
=2047又1023/1024