评估上海世博影响力

影响力？
呵呵，别想了。这是中国人的世博，就是说都是中国老百姓姓去看的。
老外少之又少的。
能影响什么？自己想想就清楚了。

数学建模吧，去看看统计局的年鉴，统计什么，影响力就有什么。

让时间回答

哥也纠结了，好好做吧！！

数学建模题目B题 参观世博会
上海世博会会期从2010年5月1日至10月31日，一共184天。上海世博会门票定价的原则是：门票基准价格使绝大多数参观者能够承受；对特殊群体予以适当优惠；鼓励提前购买，鼓励有组织地参观，鼓励团体购买；以区别价格平衡参观客流，起到削峰填谷的作用。上海世博会门票设个人票和团队票两大类，共11种。个人票分为指定日票、平日票和当日票，其中指定日票分指定日普通票和指定日优惠票两种；平日票分平日普通票、平日优惠票、3次票、7次票和夜票五种；当日票分当日普通票和当日优惠票两种；团队票分普通团队票和学生团队票两种。上海世博会不设赠票，除入园时身高1.2米以下（含1.2米）儿童免票外，其他参观者均须购票入园。请解决下列问题：

问题一： 根据现行的定价系统，给出确定票价的数学模型。
问题二：从网上获取每天参观人数，建立每天参观人数的预测模型，并对9月10日-14日的参观人数进行预测，以及整个世博会期间的参观总人数和门票收入进行预测。
问题三： 基于以上结果，建立相关模型，对举办这次上海世博会的利与弊给出分析和讨论。
问题四： 为了兼顾整个世博会期间的参观总人数和门票收入，设计你的票价定价模型，并给出合理化建议。

参观世博会
摘 要
本文对上海世博会的票价、人数预测和门票收入建立模型，分别对不同问题建模求解。
问题一，通过研究世博会现行门票定价原则和门票种类，基于在门票基准价格的基础之上，采取对特殊人群的优惠政策，建立了确定票价的分段线性模型。关系如下：

再给出世博会现行票价，分别对系数进行求解。
问题二，从世博官网获取了5月1日到8月31日的每天参观人数，建立每天参观人数的时间序列分析模型，考虑到参观人数变动性，我们使用时间序列分解法求解，运用趋势外推法加权拟合出长期趋势直线，综合考虑影响参观人数的随机因素，预测出了9月1日到10月31日的每日参观人数，得出9月10日—9月14日的参观人数分别为
37.93万、43.89万、35.4万、36.39万、37.47万，预测得整个世博会期间的参观总人数为7092.01万。因门票的价格和种类不同，我们采用综合平均法，给出平均每人次价格为118元，最后预测出世博会门票总收入为83.6857亿元。
问题三，根据上面问题的结果，以及搜集数据显示，建立了投入产出效益模型。通过对投入和产出预算处理，从经济、文化和政治方面讨论举办世博会得到利益，从环境、社会等方面分析世博会带来的不利影响。
问题四，由于参观世博会的人数及其各类票种的需求量是随机的，无法建立一个静态的多目标优化模型，所以我们采用随机模拟基准票价p0，各类票种的人数比例进行建立线性优化模型，从中找出总人数和门票收益都比较多的一组门票价格p。
最后，我们对建立模型评价，提出模型改进方向，给出模型的实际应用。

关键字：世博会票价 时间序列分解法 随机模拟 多目标线性优化

一、问题重述
1.1、问题背景
上海世博会会期从2010年5月1日至10月31日，一共184天。
上海世博会门票定价的原则是：
①、门票基准价格使绝大多数参观者能够承受；
②、对特殊群体予以适当优惠；
③、鼓励提前购买，鼓励有组织地参观，鼓励团体购买；
④、以区别价格平衡参观客流，起到削峰填谷的作用。
上海世博会门票设个人票和团队票两大类，共11种。具体如下：
①、个人票分为指定日票、平日票和当日票，其中指定日票分指定日普通票和指定日优惠票两种；
②、平日票分平日普通票、平日优惠票、3次票、7次票和夜票五种；
③、当日票分当日普通票和当日优惠票两种；
④、团队票分普通团队票和学生团队票两种。
上海世博会不设赠票，除入园时身高1.2米以下（含1.2米）儿童免票外，其他参观者均须购票入园
1.2、需要解决的问题
问题一： 根据现行的定价系统，给出确定票价的数学模型。
问题二：从网上获取每天参观人数，建立每天参观人数的预测模型，并对9月10日-14日的参观人数进行预测，以及整个世博会期间的参观总人数和门票收入进行预测。
问题三： 基于以上结果，建立相关模型，对举办这次上海世博会的利与弊给出分析和讨论。
问题四： 为了兼顾整个世博会期间的参观总人数和门票收入，设计你的票价定价模型，并给出合理化建议。
二、模型假设
1、所有参观者都追求自己花费最少；
2、假设世博会每天不限定入园的人数；
3、假设门票的价格不随人流量的变化而变动；
4、整个世博会的参观总人数与基准票价成反比；
5、购买不同种类的票的人数是随机分布；
6、忽略不来参观的购票的人的数量；
7、各种类的票价均在基准票价p0附近波动，至多为2p0.

三、符号约定
-------------------------世博会门票基准价格；

--------------------------------表示第j种票的价格；
--------------------------------表示第j种票对应于基准票价的系数；
---------------------------------表示普通团队的人数；
---------------------------------表示学生团队的人数；
-------------------------------表示门票的最低价格；
--------------------------------------------------历史参观人数，t=1，2,…,123
--------------------------------------------------季节指数
--------------------------------------------------循环指数
---------------------------------------------------利差平方和权值
---------------------------------------------------平均每人次价格
-----------------------------------------------------随机值
S，SS----------------------------------------------整个世博会总参观人数，总门票收入

四、问题分析
问题一是给出一个确定票价的数学模型，因为各类票价均是在基准票价的基础上进行的优惠或者提升价格，而且各类票种是对于不同的人群的，所以我们建立了一个分段的线性模型；
问题二是为了建立每天参观人数的预测模型，对人数的预测，因为参观时间是连续的，所以可以用时间序列分析进行建模，对获取的人流量进行分析处理，考虑随机因素，例如天气情况、节假日和制定日的因素，进而建立人数预测模型。预测9月10日到9月14日的参观人数和整个世博会期间的总参观人数和门票收入。由于门票种类和价格多种多样，所以可以近似寻求平均每人次票价，来求得总门票收入。
对于问题三，对于问题三，我们分析可知举办上海世博会存在着投入预算和产出预算，对这次世博会进行利弊分析与讨论，就要从投入和产出两方面进行考虑，在第二问问结果的基础上，我们从参观总人数和门票收入进行分析，建立了投入产出效益模型。
对于问题四，由于参观世博会的人数及其各类票种的需求量是随机的，无法建立一个静态的多目标优化模型，所以我们采用随机模拟基准票价p0，各类票种的人数比例进行建立线性优化模型，从中找出总人数和门票收益都比较多的一组门票价格p。
五、模型建立和求解
5.1、问题一：给出确定票价的数学模型
通过分析可以知道，各票种都是在门票基准价格的基础上，对于不同的人群给予一定的优惠，也就是进行适当的打折。所以我们提出了确定票价的分段线性模型

系数的具体确定如下：
票种 对应的系数
指定日普通票
指定日优惠票
平日普通票
平日优惠票
当日普通票
当日优惠票
3次票
7次票
当日夜票
普通团队票
学生团队票

对于特殊系数的说明，
①基准票价是综合了我国近几年经济发展实际情况，城乡居民收入水平和国内外类似活动门票价格等多种因素而定的；
②平日普通票、当日普通票的票价是不在指定日和优惠条件下的价格，即是基准票价；
③对于普通团队，不论人数有多少都不应低于最低票价，而对于学生团队，一是考虑他们是以团队的形式，二是他们本身是学生，所以进行双重优惠；
④系数的具体数值可由世博会组织根据情况决定。
下表为世博会官方票价:
门票种类 价格
指定日普通票 ￥200
指定日优惠票 ￥120
平日普通票 ￥160
平日优惠票 ￥100
当日普通票 ￥160
当日优惠票 ￥100
3次票 ￥400
7次票 ￥900
当日夜票 ￥90
普通团队票 未定
学生团队票 未定
得出系数:
系数
系数值 0.25 -0.25 0 -0.375 0 -0.375 -0.167 -0.194 -0.4375

5.2问题二：建立每天参观人数的模型，对参观人数和门票收入进行预测。
首先，我们从上海世博会官方网站获得每天参观人数，从5月1号开始，截止到8月31号。如下表：
日期 5月（万） 6月（万） 7月（万） 8月（万）
1号 20.69 31.11 36.98 31.6
2号 22 36.96 38.8 33.67
3号 13.17 41.75 39.76 33.6
4号 14.86 43.7 35.88 33.57
5号 8.89 52.49 42.85 35.21
6号 12.02 41.74 45.71 38.81
7号 14.77 48.78 40.34 44.24
8号 20.98 51.09 41.15 39.07
9号 14.4 41.34 43.05 39.84
10号 15.83 39.13 49.36 42.27
11号 18.04 40.3 43.38 37.38
12号 18.01 42.46 44.47 36.97
13号 21.55 41.73 47.61 38.32
14号 24.03 50.32 47.73 42.58
15号 33.53 55.2 48.12 33.45
16号 24.15 37.6 47.18 42.71
17号 23.62 39.41 55.72 39.76
18号 26.19 41.44 47.4 41.53
19号 29.06 42.98 44.84 41.71
20号 29.64 36.12 43.74 46.54
21号 32.85 41.51 43.53 56.83
22号 36.12 40.98 42.58 48.86
23号 31.17 40.41 45.72 43.63
24号 31.45 44.71 51.2 41.78
25号 34.58 48.09 45.31 43.24
26号 35.35 55.35 46.38 49.26
27号 37.7 48.68 47.54 50.78
28号 38.22 45.83 45.38 52.75
29号 50.5 45.26 42.01 39.72
30号 36.63 42.79 41.05 27.08
31号 32.75 ------ 44.09 20.07

然后，用MATLAB软件画出这四个月的数据图：

根据对图标中数据的观察和资料的查询，于是用时间序列分析方法分析，发现参观人数呈现周期性变化（特别是在每星期的周六的人数相对最多）等，我们用时间序列分解法求解。
时间序列因素包括长期趋势因素T，季节变动因素S，循环变动因素C，不规则变动因素I；我们用乘法模式进行求解：

其中，与有相同量纲，为季节指数，为循环指数，二者皆为比例数，为独立随机变量序列。
经图标和数据发现，该观测值有明显的长期趋势与季节变动。
第一步，因为一周中周六的参观人数最大，因此我们定季节周期N=7，所以，求N=7的一次平均序列，表示1-7期的这一周平均每天的参观人数，因为是连续7天的平均，所以中消除了季节因素。同理有：

将，，记作；由于随机影响总是围绕某一中间值上下波动，所以进过算数平均后，也可认为，随机性的因素也被消除了，而长期趋势和周期波动则仍存在于移动平均值序列的中。
则，
季节性：
然而当原始序列不呈现水平模式，若以递增的形式模式时，移动平均值序列与原始序列会出现滞后现象，的值比的值要小，为了消除这种差距，需要移动的位置。将向前移动=3期，这样就消除了序列对序列长期趋势的偏离。
将观察值除以移动平均数得到的比值只包含季节性和随机性。如果某个比值>100%,意味着实际值比移动平均数要大。下面表格为部分数据：

星期 季节序号 观测值（） 一次移动平均值（N=7） 居中平均值（TC） SI（%）
1 1 20.69
2 22
3 13.17
4 14.86 15.2 97.76
5 8.89 15.24 58.33
6 12.02 14.16 84.91
7 14.77 15.2 14.54 101.61
… 1 20.98 15.24 14.99 139.96
2 14.4 14.16 16.29 88.38
3 15.83 14.54 17.65 89.67
4 18.04 14.99 18.98 95.06
5 18.01 16.29 20.77 86.71
6 21.55 17.65 22.16 97.23
7 24.03 18.98 23.28 103.24
n 1 52.75 47.19 40.41 130.52
2 39.72 45.88
3 27.08 43.51
4 20.07 40.41
5
6
7

下面为包含了季节性和随机性的数据图（SI）

如果将SI中的I消除掉，也就得出了季节性指数。因为随机性是偶然的（比如说受到天气等的影响）、没有一定的模式、围绕中间值上下波动，因此通过平均就能消除随机性影响。
将“SI比率”中各年同一季度的数据放在同一列之中，求出各个季度的平均值，=S，其中上面的横线表示季节平均。下表所示：
星期 一 二 三 四 五 六 七
1 ---- ---- 97.76 58.33 84.91 101.61 139.96
2 88.382 89.667 95.06 86.71 97.24 103.24 137.19
3 92.818 86.92 92.11 100.89 99.44 106.22 112.44
...........................
15 98.797 100.108 106.4 94.66 95.56 98.01 109.92
16 85.046 106.752 96.55 96.09 91.83 102.17 123.98
17 106.023 92.509 87.46 91.64 107.37 116.69 130.52
合计 1510.25 1551.65 1696.57 1576.34 1631.79 1722.05 1991.05
平均 94.39 96.98 99.80 92.72 95.99 101.30 117.12
季节指数（%） 94.62 97.21 100.04 92.95 96.22 101.54 117.41

MA=TC表示一组循环变动—长期趋势数值。在多数情况下亦能满足要求。
发现世博会的每日参观人数在后期趋势，因此我们用趋势外推法拟合参观人数曲线。
MA/T=(TC)/T=C
即为循环变动因子。
利用MA（7）得到的包含了长期趋势和循环变动两部分（TC）的数据图：

在考虑到5月份的人数变动较大时，本着重今轻远的原则，我们采用加权拟合直线方程法来求解。对离差平方和进行加权，然后利用最小二乘法，使离差平方和达到最小，求出加权直线拟合方程。由近及远的离差平方和的权重分别为；其中，说明对最近数据赋权值为1，而后由近及远按比例递减。综合考虑直线拟合情况，在这里赋=0.97，设加权直线拟合方程为，则离差平方和：

对进行求导，求得：

用MATLAB编程解得：，即:

如下图所示：
由MA/T=(TC)/T=C 可求得循环因子。如下图所示:

循环因子的值大于100的表明该季度参观人数高于所有季度的平均值，而小于100则相反。
循环因子比较复杂，且其变动周期较长，在此我们也用平均值代替。
用分解法确定了季节指数、趋势值和循环指数之后，就可以进行预测。对9月10日—14日的参观人数进行预测。
现在，已知每一季度的季节指数S，循环因子C，由可得趋势值T，由

可以对后期的进行预测。
由于随机性无法直接进行预测，在这里我们假设由于8月低到9月初上海市受台风等恶劣天气影响，直接影响到参观人数的多少。我们以9月1号的人数假设天气影响的随即因素程度以恢复性回升。另外，7、8月份为暑假期，学生参观人数较多，而到九月份后学生参观人数减少；由于节假日（国庆节等）、闭幕前时期的人流量会较多。在这，我们假设随机性I的值（假设各个随机性的值相互不影响），下表所示：

随机性 天气影响 节假日影响 假期影响
I（%） 0.5—0.9 1.05 0.95

于是，计算9月10号的预测值，已知t=133，则，
,,=0.9,
则9月10号的预测值为（万）。
同理：43.89（万）
35.4（万）
36.39（万）
37.47（万）
9月1号到10月31号的所有详细数据见附录。
据官方统计5月1日到8月31日总数为4737.70万人次，预测9月1号到10月31号的总数为2354.31万人次，则整个世博会期间的总参观人数为：
S=7092.01(万)
平均每人次价格的确定：
考虑到特殊人群（即优惠人群），我们查阅网上资料取特殊人群占总人数的30%，团队购买或多次票数占总数的85%，假设两者不重复，另外指定日为17天，普通日为167天，我们假设平均每人次价格为：

得：=118（元）
则门票总收入SS=S=83.6857(亿元)

5.3问题三：对举办世博会的利与弊进行讨论
投入产出效益模型的建立：
世博会涉及的产业链较长,对投入与产出效益的放大效应相当明显,客观地对上海世博会投入与产出效益评价应该从两个层面进行分析，即世博会本身运营范围内的直接收益和世博会运营范围外的延伸收益。
下面是举办世博会的投入预算与产出预算的数据：
投入预算：2010年上海世博会筹备报道,中国2010年上海世博会投资规模,由于规划方案的完善和调整,预计直接投资300亿元人民币。上网搜得资料可知，筹建上海世博会的直接投资与间接投资的投资乘数高达1∶10以上，即预计间接投资3000亿元人民币。
产出预算：根据我们的预测，上海世博会预计整体财务收入为112.5857亿元人民币左右。其中:门票收入预测有83.6857亿元左右,其余部分收入主要来自赞助、特许权、场馆出租等。预期的运营收益26. 2亿元,世博会后期再开发收益为131. 56亿元，由问题二的结果可知，世博会期间预计将有200个左右的国家和国际组织参展,参观总人次将达7092.01万人次, 如果按平均每人1000元的消费水平计算,将产生至少2100亿元的消费总额( 7092.01万人×1000元/人×3 = 2127.603亿元,其中3为消费乘数) 。根据公共投资对于GDP的产出弹性( 5y / y /5g / g = 0. 212480)来估算,上海世博会政府投资300 亿元对上海市GDP的直接贡献额是639. 1亿元。
由以上数据我们对举办这次世博会的利弊进行投入产出效益进行分析预测：首先我们看到可观的经济效益，为确保在世博会展览期间每日高达30万人次的外来游客住宿、餐饮、交通和通信等需要,需进一步完善航空、铁路、公路、电信、供电和供水等基础设施及沿江两岸的环境建设,估计总投资将达200亿元人民币。而这些大量的资金投资，必将有力地拉动上海经济快速增长。旅游人数的增多将带来巨大的消费增长，2010年上海世博会将有超过7000万人次。可以肯定的是,游客到达上海后,其衣食住行都将消费在上海和周边地区,同时还将增加上海在门票、娱乐等方面的收入。世博会参观者将是一个巨大的消费需求群体，纪念品等方面的消费收入也将非常惊人。毫无疑问，世博会举办期间消费的剧增将对2010年后上海经济社会发展产生巨大的影响。与此同时,由于“乘数效应”的发挥,各种行业都将会被带动发展,就业人数增加,人民收入自然增加。根据微观经济学消费行为理论,收入的增加必然带来消费的增长,这个方面对消费的带动作用也是不容忽视的。其次，巨大的政治效益和文化效益，把大量外国游客吸引到到中国，有利于提升中国的国际影响力和文化软实力，进行科技成果交流交流。
但是，如此巨大的消费群体势必带来一系列的社会问题，有可能拉大中国贫富差距，使各阶层各地区矛盾加深；巨大的消费产生的环境问题也不容忽视，如果按照游客平均每人每天因消费而产生0.5kg的垃圾，则每天将会增多20万kg的垃圾，建设施工有可能影响周边居民的正常生活。世博结束后可能会使物价和房价提高，给中低收入人群带来生活压力；世博会期间突增的社会需求有可能造成虚假经济现象，形成经济泡沫。有可能使经济发展过快，过热，导致其他方面无法同步发展，发展模式单一，不利于后期发展。大量外来游客的涌入会给上海市的社会治安带来严重的压力。
基于问题二的结果，我们从参观总人数和门票收入出发运用投入产出效益模型对举办这次上海世博会的利弊进行分析和讨论，得出了利大于弊的结论。

5．4、问题四：设计票价定价模型，并给出合理化建议
基于问题假设4、5、6、7，我们提出建立随机模拟购买不同种类的票的人数的比例，来确定各种类票的票价的计算机模拟的线性优化模型。
具体过程图如下：

经过MATLAB编程（程序见附录），可得到如下的一组解
门票种类 价格
指定日普通票 ￥258
指定日优惠票 ￥200
平日普通票 ￥148
平日优惠票 ￥110
当日普通票 ￥148
当日优惠票 ￥110
3次票 ￥330
7次票 ￥770
当日夜票 ￥110
普通团队票 ￥110
学生团队票 ￥110
总人数 8355.3（万人）
门票收入 122.5亿￥
基准票价 ￥148
建议：
（1）我国的基准票价￥160是符合我国国情的，各类票价应在基准票价附近徘徊，不易波动过大；
（2）对于指定日的票价，由于是节假日、开幕式、闭幕式等人数会增加，所以适当提升一下价格，有利于削封填谷；
（3）对于学生团队、老人团队，军人团队及其他特殊人群应适当减少价格；
（4）也可以增加其它一些票种，如五次票，家庭票等。
六、模型评价和改进
模型评价：
（1）模型中我们从官方网站搜集的数据准确、可靠，对数据分析处理详细；
（2）模型二中我们采用赋权拟合直线方程，重今轻远，重7、8月份数据，轻5月份数据（五月份刚开园，人数波动较大），较合理；
（3）我们综合考虑多种随机因素（如指定日、天气等），考虑全面，运用时间序列分解预测，这是我们的创新之一；
（4）对问题二的不确定因素采用综合随机估计、取平均等，使得出的数据可能不太符合实际；
（5）对于问题三我们建立的投入产出效益模型，主要是考虑经济效益，而对于政治效益、文化效益等只是运用语言分析讨论，显得有些空洞。
（6）对于问题四我们建立了基于随机模拟的线性优化模型，这是我们创新之二。