无限大均匀各向同性介质中的平面波

2025-03-25 22:02:24

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回答1：

设

地震勘探原理、方法及解释

将其代入弹性波方程，得到满足，则可认为U为弹性波方程的位移解。

在式(1.3-1)中：A为振幅项，决定位移的大小；

为简谐波参数，ƒ为频率，ω为圆频率，V为波速；i为虚数符号，e^iφ=cosφ+isinφ，仅考虑实数时为简谐波；k₁x+k₂y+k₃zVt为传波项，k₁x+k₂y+k₃z-Vt=0为平面方程，K=K(k₁，k₂，k₃)为平面的法向量，对固定的时间t，平面方程表示了以K为法向量的平面，波前均在这个平面上。

称式(1.3-1)表达的波函数为平面简谐波，当K是任意矢量时，也称为沿任意方向传播的平面简谐波。

若取K沿x方向，即k₁=1，k₂=k₃=0，则

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其位移分量

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将式(1.3-3)代入弹性波分量式得

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1)当V=V_P=

时，解式(1.3-4)得，A₁≠0，而A₂=A₃=0，从而有：

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式(1.3-5)说明，沿x方向传播的平面波波速为纵波速度时，沿x方向的位移分量u≠0，而其他位移分量为零，波的传播方向K与质点位移方向d一致(K∥d)，故称为平面纵波，也称为胀缩波，通常简称为P波(pressure wave)。

2)当

时，式(1.3-4)解为A₁=0，A₂≠0，A₃≠0，从而有u=0，υ≠0，w≠0。结论说明，沿x方向传播的平面波波速为横波速度时，波的传播方向与质点位移方向垂直(K⊥d)，故称为平面横波，也称为剪切波，简称S波(shear wave)。S波有两个质点振动方向，称质点沿z轴振动的S波分量为垂直偏振的剪切波，简称SV(vertical)波；质点沿y轴振动的S波分量称为水平偏振剪切波，简称SH(horizontal)波。

总之，弹性波由3个相互垂直的分量组成，故称为三分量地震波，它们分别为P波、SV波和SH波。