高中数学

1.解：f(x)=x^2-4x+3
f(x+a)=(x+a)^2-4(x+a)+3
=x^2+2ax+a^2-4x-4a+3
=x^2+(2a-4)x+a^2-4a+3,
若f(x+a)为偶函数,
则f(-x+a)=f(x+a)
x^2+(4-2a)x+a^2-4a+3=x^2+(2a-4)x+a^2-4a+3
所以4-2a=2a-4
解得a=2
2.解：把f(x)的函数变成f(a)的函数，即：f(a)=(x-2)a+(x-2)^2
因为a在-1到1，且函数值恒大于0
所以解方程组：-(x-2)+(x-2)^2>0
(x-2)+(x-2)^2>0
解得x<1或x>3
3.解：f(0)=1,解得c=1
然后解f(x+1)-f(x)=2x
得2ax+a+b=2x
即：2a=2,a+b=0
解得a=1，b=-1
所以f(x)=x^2-x+1

楼主，满意否？

f(0)=c=1
f(x+1)-f(x)=a(2x+1)+b=2x
=2ax+(a+b)=2x

a=1,a+b=0 ,b=-1
f(x)=x²-x+1